De wereld uitgevouwen: Myriahedrale projecties

Het maken van een wereldkaart is een klassiek probleem. Al duizenden jaren hebben cartografen, wiskundigen en uitvinders methoden ontwikkeld om het gekromde aardoppervlak af te beelden op een platte kaart. Voor dit probleem bestaat geen perfecte oplossing: er treedt altijd vervorming op.
Waarom kunnen we niet gewoon een kaart nemen van een klein stukje van de aarde (bijvoorbeeld Nederland), met weinig vervorming. We zouden daar dan toch gewoon kaarten aan vast kunnen plakken (bijvoorbeeld van Belgie, Duitsland, de Noordzee, ...) totdat we de hele aarde bedekt hebben? Natuurlijk krijg je scheuren in de kaart, net zoals in een mandarijnenschil, maar geeft dat? Hoe zou zo'n kaart eruit kunnen zien? Om dit uit te vinden, hebben we myriahedrale projecties ontwikkeld.

Voor een snelle indruk van myriahedrale projecties, zie deze video. Of bekijk de video op YouTube.

De methode is hetzelfde voor elk type projectie:

1. Benader de globe met een groot aantal platte vlakjes. Zo'n benadering noemen we een myriahedron, ofwel een heelveelvlak;
2. Beslis per rand van elk vlakje of het een snede of een vouw is;
3. Vouw de globe uit.

Het resultaat is een wereldkaart met veel onderbrekingen, maar waarbij lokaal de vervorming heel klein is.

We kunnen allerlei verschillende kaarten maken door een andere opdeling van het oppervlak te kiezen (stap 1) of door andere keuzes te maken voor snedes en vouwen (stap 2). We kunnen bijvoorbeeld de randen van de vlakjes laten samenvallen met lengte- en breedtegraden. Dit geeft kaarten die lijken op bestaande standaardprojecties.

We kunnen ook beginnen met een regelmatig veelvlak, de vlakken hiervan verder opdelen en deze vorm weer uitvouwen.

Daarnaast kunnen we rekening houden met de vorm van de continenten, zowel bij het definiëren van de vlakjes als bij het opensnijden. Zo kunnen we een kaart krijgen waarbij de buitenrand vooral door oceanen loopt. Maar, dit kunnen we ook omdraaien: we krijgen dan een kaart waarbij de oceanen centraal staan en de rand wordt gevormd door de continenten.